Как разложить на множители многочлен? Приведите примеры:

1. a3 + b3 + a + b
2. a3 – b3 + a – b
3. x3 + y3 – x – y
4. x3 – y3 – x + y
5. a3 + b3 + 7a + 7b
6. a3 – b3 + 5a – 5b

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен примеры разложения алгебра 9 класс формулы разложения алгебраические выражения Новый

Ответ:

Разложение многочленов на множители — это важная тема в алгебре, которая позволяет упростить выражения и решать уравнения. Давайте разберем каждый из предложенных многочленов и найдем их разложение на множители.

1. a³ + b³ + a + b

   Этот многочлен можно сгруппировать:

   • (a³ + b³) + (a + b)

   Теперь применим формулу для суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Тогда:

   • (a + b)(a² - ab + b²) + (a + b) = (a + b)(a² - ab + b² + 1)

   Итак, разложение: (a + b)(a² - ab + b² + 1)

2. a³ - b³ + a - b

   Здесь также сгруппируем:

   • (a³ - b³) + (a - b)

   Используя формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), получаем:

   • (a - b)(a² + ab + b²) + (a - b) = (a - b)(a² + ab + b² + 1)

   Разложение: (a - b)(a² + ab + b² + 1)

3. x³ + y³ - x - y

   Сгруппируем так же:

   • (x³ + y³) - (x + y)

   Применим формулу суммы кубов:

   • (x + y)(x² - xy + y²) - (x + y) = (x + y)(x² - xy + y² - 1)

   Разложение: (x + y)(x² - xy + y² - 1)

4. x³ - y³ - x + y

   Сгруппируем:

   • (x³ - y³) - (x - y)

   Используем формулу разности кубов:

   • (x - y)(x² + xy + y²) - (x - y) = (x - y)(x² + xy + y² - 1)

   Разложение: (x - y)(x² + xy + y² - 1)

5. a³ + b³ + 7a + 7b

   Сгруппируем:

   • (a³ + b³) + (7a + 7b)

   Применяем формулу суммы кубов:

   • (a + b)(a² - ab + b²) + 7(a + b) = (a + b)(a² - ab + b² + 7)

   Разложение: (a + b)(a² - ab + b² + 7)

6. a³ - b³ + 5a - 5b

   Сгруппируем:

   • (a³ - b³) + (5a - 5b)

   Используем формулу разности кубов:

   • (
     1 2 3 4 5