Как разложить на множители многочлен в следующих примерах: 1) a3 + b3 + a + b 2) a3 – b3 + a – b 3) x3 + y3 – x – y 4) x3 – y3 – x + y 5) a3 + b3 + 7a + 7b 6) a3 – b3 + 5a – 5b?

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен алгебра 9 класс примеры разложения алгебраические выражения Новый

Разложение многочленов на множители является важной темой в алгебре. В данном ответе мы рассмотрим, как разложить на множители предложенные многочлены.

1) a³ + b³ + a + b

Мы можем сгруппировать члены:

• (a³ + b³) + (a + b)

Теперь мы можем использовать формулу для суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Таким образом:

• (a + b)(a² - ab + b²) + (a + b)

Теперь выносим (a + b) за скобки:

• (a + b)(a² - ab + b² + 1)

2) a³ – b³ + a – b

Аналогичным образом сгруппируем члены:

• (a³ - b³) + (a - b)

Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Таким образом:

• (a - b)(a² + ab + b²) + (a - b)

Теперь выносим (a - b) за скобки:

• (a - b)(a² + ab + b² + 1)

3) x³ + y³ – x – y

Сгруппируем члены:

• (x³ + y³) - (x + y)

Используем формулу для суммы кубов:

• (x + y)(x² - xy + y²) - (x + y)

Теперь выносим (x + y) за скобки:

• (x + y)(x² - xy + y² - 1)

4) x³ – y³ – x + y

Сгруппируем члены:

• (x³ - y³) - (x - y)

Используем формулу для разности кубов:

• (x - y)(x² + xy + y²) - (x - y)

Теперь выносим (x - y) за скобки:

• (x - y)(x² + xy + y² - 1)

5) a³ + b³ + 7a + 7b

Сгруппируем члены:

• (a³ + b³) + (7a + 7b)

Используем формулу для суммы кубов:

• (a + b)(a² - ab + b²) + 7(a + b)

Теперь выносим (a + b) за скобки:

• (a + b)(a² - ab + b² + 7)

6) a³ – b³ + 5a – 5b

Сгруппируем члены:

• (a³ - b³) + (5a - 5b)

Используем формулу для разности кубов:

• (a - b)(a² + ab + b²) + 5(a - b)

Теперь выносим (a - b) за скобки:

• (a - b)(a² + ab + b² + 5)

Таким образом, мы разложили на множители все предложенные многочлены, используя группировку и формулы для суммы и разности кубов.