Как можно разложить на множители выражение x³ - x?

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители выражение x³ - x алгебра 9 класс алгебраические выражения множители алгебры Новый

Чтобы разложить на множители выражение x³ - x, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс подробно:

1. Вынесение общего множителя: В данном выражении x³ - x оба члена имеют общий множитель x. Мы можем его вынести за скобки.
2. Записываем это так:
• x³ - x = x(x² - 1)
3. Разложение на множители второго члена: Теперь у нас есть выражение x² - 1, которое является разностью квадратов. Мы можем разложить его на множители по формуле a² - b² = (a - b)(a + b), где a = x и b = 1.
4. Применяем формулу:
• x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
5. Собираем все вместе: Теперь мы можем подставить разложение второго члена обратно в выражение:
• x(x² - 1) = x(x - 1)(x + 1)

Таким образом, окончательный ответ будет:

x³ - x = x(x - 1)(x + 1)