Как можно разложить на множители следующие выражения:

• a) 5m² + 10mn + 5n²;
• b) 20p - 50 - 2p²;
• c) -9x² - 6x - 1;
• d) 12a² + 36ab + 27b²;
• e) 36x² - 48xy + 16y²;
• f) 8a³ + 2ab².

Также как выполнить разложение на множители для следующих выражений:

• a) 7x² - 42x + 63;
• b) 80 + 40a + 5a²;
• c) 28x²;
• d) 2a³ - 84xy + 63y²;
• e) 20ab - 50ab².

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 9 класс примеры разложения алгебраические выражения задачи по алгебре

Разложение на множители:

1. 5m² + 10mn + 5n² = 5(m² + 2mn + n²) = 5(m + n)²
2. 20p - 50 - 2p² = -2(p² - 20p + 25) = -2(p - 5)²
3. -9x² - 6x - 1 = -1(9x² + 6x + 1) = -1(3x + 1)²
4. 12a² + 36ab + 27b² = 3(4a² + 12ab + 9b²) = 3(2a + 3b)²
5. 36x² - 48xy + 16y² = 4(9x² - 12xy + 4y²) = 4(3x - 2y)²
6. 8a³ + 2ab² = 2a(4a² + b²)

Разложение на множители для следующих выражений:

1. 7x² - 42x + 63 = 7(x² - 6x + 9) = 7(x - 3)²
2. 80 + 40a + 5a² = 5(16 + 8a + a²) = 5(a + 4)²
3. 28x² = 28x² (вынесение множителя 28x²)
4. 2a³ - 84xy + 63y² = 2(a³ - 42xy + 31.5y²) (неполное разложение)
5. 20ab - 50ab² = 10ab(2 - 5b)

Разложение на множители - это важный навык в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим предложенные вами выражения по порядку.

1. Разложение на множители:

a) 5m² + 10mn + 5n²

• Первый шаг - выделить общий множитель. Здесь 5 является общим множителем для всех членов.
• Выносим 5 за скобки:
• 5(m² + 2mn + n²)
• Теперь замечаем, что выражение в скобках - это полный квадрат:
• m² + 2mn + n² = (m + n)²
• Итак, окончательный ответ: 5(m + n)².

b) 20p - 50 - 2p²

• Сначала упорядочим выражение: -2p² + 20p - 50.
• Теперь выносим -2 за скобки:
• -2(p² - 10p + 25).
• Выражение в скобках является полным квадратом:
• p² - 10p + 25 = (p - 5)².
• Ответ: -2(p - 5)².

c) -9x² - 6x - 1

• Выносим -1 за скобки:
• -1(9x² + 6x + 1).
• Теперь рассматриваем выражение в скобках: 9x² + 6x + 1 является полным квадратом:
• 9x² + 6x + 1 = (3x + 1)².
• Ответ: -1(3x + 1)².

d) 12a² + 36ab + 27b²

• Выносим общий множитель 3:
• 3(4a² + 12ab + 9b²).
• Теперь замечаем, что выражение в скобках - это полный квадрат:
• 4a² + 12ab + 9b² = (2a + 3b)².
• Ответ: 3(2a + 3b)².

e) 36x² - 48xy + 16y²

• Выносим общий множитель 4:
• 4(9x² - 12xy + 4y²).
• Выражение в скобках также является полным квадратом:
• 9x² - 12xy + 4y² = (3x - 2y)².
• Ответ: 4(3x - 2y)².

f) 8a³ + 2ab²

• Выносим общий множитель 2a:
• 2a(4a² + b²).
• Ответ: 2a(4a² + b²) - это окончательное разложение, так как 4a² + b² нельзя разложить дальше.

2. Разложение на множители для следующих выражений:

a) 7x² - 42x + 63

• Выносим общий множитель 7:
• 7(x² - 6x + 9).
• Выражение в скобках является полным квадратом:
• x² - 6x + 9 = (x - 3)².
• Ответ: 7(x - 3)².

b) 80 + 40a + 5a²

• Сначала упорядочим выражение: 5a² + 40a + 80.
• Выносим 5:
• 5(a² + 8a + 16).
• Выражение в скобках является полным квадратом:
• a² + 8a + 16 = (a + 4)².
• Ответ: 5(a + 4)².

c) 28x²

• Выносим общий множитель 28:
• 28(x²).
• Ответ: 28x² - это окончательное разложение.

d) 2a³ - 84xy + 63y²

• Выносим общий множитель 1:
• 2(a³ - 42xy + 31.5y²).
• Это выражение не поддается дальнейшему разложению на множители.
• Ответ: 2(a³ - 42xy + 31.5y²).

e) 20ab - 50ab²

• Выносим общий множитель 10ab:
• 10ab(2 - 5b).
• Ответ: 10ab(2 - 5b).

Это основные шаги разложения на множители для указанных вами выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!