Как разложить на множители следующие выражения:

1. a) x² - 81;
2. б) y² - 4y + 4;
3. в) (x - 1)² + (x + 1)².

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 9 класс выражения x² - 81 y² - 4y + 4 (x - 1)² + (x + 1)² квадрат разности квадрат суммы формулы разложения алгебраические выражения методы разложения задачи по алгебре Новый

Ответ:

Давайте разберем каждое из выражений по отдельности.

1. Разложение x² - 81:

Это выражение является разностью квадратов, так как 81 = 9². Мы можем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = x, а b = 9.

• Поэтому x² - 81 = (x - 9)(x + 9).
2. Разложение y² - 4y + 4:

Это выражение можно рассматривать как полный квадрат. Мы можем заметить, что его можно записать в виде (y - 2)², так как:

• (y - 2)(y - 2) = y² - 4y + 4.

Таким образом, y² - 4y + 4 = (y - 2)².

3. Разложение (x - 1)² + (x + 1)²:

Сначала раскроем скобки:

• (x - 1)² = x² - 2x + 1,
• (x + 1)² = x² + 2x + 1.

Теперь сложим эти два выражения:

• (x - 1)² + (x + 1)² = (x² - 2x + 1) + (x² + 2x + 1) = 2x² + 2.

Теперь можно вынести общий множитель 2:

• 2x² + 2 = 2(x² + 1).

Таким образом, окончательные разложения на множители будут:

• x² - 81 = (x - 9)(x + 9),
• y² - 4y + 4 = (y - 2)²,
• (x - 1)² + (x + 1)² = 2(x² + 1).