Как разложить на множители выражение: x^2y + 1 - x^2 - y?

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра выражение x^2y + 1 - x^2 - y математические операции факторизация учебник алгебры решение уравнений Новый

Чтобы разложить на множители выражение x^2y + 1 - x^2 - y, начнем с упорядочивания и группировки членов. Мы можем переписать данное выражение следующим образом:

x^2y - x^2 - y + 1

Теперь сгруппируем термины:

• Первая группа: x^2y - x^2
• Вторая группа: -y + 1

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• В первой группе x^2 является общим множителем:
• Во второй группе -1 является общим множителем.

Вынесем их:

x^2(y - 1) - 1(y - 1)

Теперь мы видим, что (y - 1) является общим множителем:

Вынесем (y - 1) за скобки:

(y - 1)(x^2 - 1)

Теперь заметим, что (x^2 - 1) является разностью квадратов, которую можно разложить на множители:

(x - 1)(x + 1)

Таким образом, окончательно мы можем записать разложенное выражение:

(y - 1)(x - 1)(x + 1)

Итак, ответ: (y - 1)(x - 1)(x + 1).