Как можно разложить на множители указанные выражения:

1. bm² - bn²
2. 16m² - (3 + 3m)²

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 9 класс выражения bm² - bn² 16m² - (3 + 3m)² Новый

Давайте разберем оба выражения по очереди и разложим их на множители.

1. Разложение выражения bm² - bn²

Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы можем использовать формулу:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = m
• b = n

Следовательно, мы можем переписать выражение:

bm² - bn² = b(m² - n²) = b(m - n)(m + n)

Таким образом, разложение на множители для первого выражения:

bm² - bn² = b(m - n)(m + n)

2. Разложение выражения 16m² - (3 + 3m)²

Сначала упростим вторую часть выражения (3 + 3m)²:

(3 + 3m)² = (3)² + 2(3)(3m) + (3m)² = 9 + 18m + 9m² = 9 + 18m + 9m²

Теперь подставим это обратно в выражение:

16m² - (3 + 3m)² = 16m² - (9 + 18m + 9m²)

Упрощаем это выражение:

16m² - 9 - 18m - 9m² = (16m² - 9m²) - 18m - 9 = 7m² - 18m - 9

Теперь мы можем попробовать разложить это выражение на множители. Для этого найдем два числа, которые при умножении дают произведение a * c (где a = 7, c = -9) и при сложении дают b (где b = -18).

Итак, нам нужно найти два числа, которые в произведении дают -63 (7 * -9) и в сумме -18. Эти числа - -21 и 3.

Теперь мы можем переписать выражение:

7m² - 21m + 3m - 9

Группируем:

(7m² - 21m) + (3m - 9)

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

7m(m - 3) + 3(m - 3)

Теперь мы видим общий множитель (m - 3):

(7m + 3)(m - 3)

Таким образом, разложение на множители для второго выражения:

16m² - (3 + 3m)² = (7m + 3)(m - 3)

Итак, итоговые разложения на множители:

• bm² - bn² = b(m - n)(m + n)
• 16m² - (3 + 3m)² = (7m + 3)(m - 3)