Как можно разложить на множители выражение 1 - x^2 + 10xy - 25y^2?

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители выражение 1 - x^2 + 10xy - 25y^2 алгебра 9 класс алгебраические выражения множители алгебры Новый

Чтобы разложить на множители выражение 1 - x^2 + 10xy - 25y^2, давайте сначала упорядочим его. Мы можем переписать данное выражение следующим образом:

-x^2 + 10xy - 25y^2 + 1

Теперь, чтобы сделать его более удобным для разложения, поменяем местами некоторые члены:

1 - x^2 + 10xy - 25y^2

Теперь мы можем сгруппировать некоторые из этих членов. Обратим внимание на три члена: -x^2 + 10xy - 25y^2. Это выражение можно рассматривать как квадрат разности:

- (x^2 - 10xy + 25y^2)

Теперь заметим, что x^2 - 10xy + 25y^2 - это полный квадрат:

(x - 5y)^2

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

1 - (x - 5y)^2

Теперь у нас есть разность квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 1, b = (x - 5y):

1 - (x - 5y)^2 = (1 - (x - 5y))(1 + (x - 5y))

Теперь упростим это выражение:

• Первый множитель: 1 - (x - 5y) = 1 - x + 5y
• Второй множитель: 1 + (x - 5y) = 1 + x - 5y

Таким образом, окончательно мы получаем:

(1 - x + 5y)(1 + x - 5y)

Это и есть разложение данного выражения на множители.