Как можно разложить на множители выражение 64a^3+(2+a)^3?

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 9 класс 64a^3 (2+a)^3 алгебраические выражения методы разложения формулы разложения Новый

Чтобы разложить на множители выражение 64a^3 + (2 + a)^3, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов. Формула суммы кубов выглядит следующим образом:

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

В нашем случае:

• A = 4a (поскольку 64a^3 = (4a)^3)
• B = 2 + a

Теперь мы можем подставить A и B в формулу:

1. Сначала найдем A + B:
• A + B = 4a + (2 + a) = 4a + 2 + a = 5a + 2
2. Теперь найдем A^2:
• A^2 = (4a)^2 = 16a^2
3. Теперь найдем AB:
• AB = (4a)(2 + a) = 8a + 4a^2
4. Теперь найдем B^2:
• B^2 = (2 + a)^2 = 4 + 4a + a^2
5. Теперь подставим все это в формулу:
• A^2 - AB + B^2 = 16a^2 - (8a + 4a^2) + (4 + 4a + a^2)
• Соберем подобные слагаемые:
• 16a^2 - 4a^2 - 8a + 4a + 4 + a^2 = 13a^2 - 4a + 4

Таким образом, мы можем записать разложение:

64a^3 + (2 + a)^3 = (5a + 2)(13a^2 - 4a + 4)

Это и есть окончательный ответ. Мы разложили данное выражение на множители. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!