Как можно разложить на множители выражение -x в шестой степени + 1/8, применяя формулы сокращенного умножения? Прошу показать процесс поэтапно.

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 9 класс формулы сокращенного умножения выражение -x в шестой степени процесс разложения математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение -x в шестой степени + 1/8, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и другими формулами сокращенного умножения. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Приведение к стандартному виду

Сначала запишем выражение в более удобной форме:

-x^6 + 1/8 = -(x^6 - 1/8)

Теперь нам нужно разложить выражение x^6 - 1/8.

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов

Мы видим, что x^6 - 1/8 можно представить как разность квадратов:

x^6 - (1/2)^2

Теперь применим формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = x^3, b = 1/2:

x^6 - (1/2)^2 = (x^3 - 1/2)(x^3 + 1/2)

Шаг 3: Разложение на множители куба

Теперь мы можем разложить каждый из множителей, используя формулу разности и суммы кубов:

• Для x^3 - 1/2: это можно представить как разность кубов:

x^3 - (1/2)^3 = (x - 1/2)(x^2 + (1/2)x + (1/4))

• Для x^3 + 1/2: это можно представить как сумму кубов:

x^3 + (1/2)^3 = (x + 1/2)(x^2 - (1/2)x + (1/4))

Шаг 4: Подставляем обратно

Теперь мы можем подставить разложенные множители обратно в наше выражение:

-x^6 + 1/8 = -[(x - 1/2)(x^2 + (1/2)x + (1/4))((x + 1/2)(x^2 - (1/2)x + (1/4)))]

Итак, финальный ответ:

Разложенное на множители выражение:

-[(x - 1/2)(x^2 + (1/2)x + (1/4))(x + 1/2)(x^2 - (1/2)x + (1/4))]

Таким образом, мы успешно разложили данное выражение на множители, применив формулы сокращенного умножения.