Как можно разложить на множители выражения 4a²-8a³+12a⁴ и 6m³n²+9m²n-18mn²?

Алгебра 9 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 9 класс 4a²-8a³+12a⁴ 6m³n²+9m²n-18mn² алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители данные выражения, давайте разберем каждое из них по шагам.

1. Разложение выражения 4a² - 8a³ + 12a⁴:

1. Сначала найдем общий множитель для всех членов. В данном случае это 4a², так как оно делится на все три члена:
• 4a² делится на 4a² (1 раз),
• -8a³ делится на 4a² (-2a),
• 12a⁴ делится на 4a² (3a²).
2. Теперь можем вынести общий множитель:

4a²(1 - 2a + 3a²)

3. Теперь нужно упростить скобки. Мы видим, что 1 - 2a + 3a² не раскладывается на множители простым способом, так как это квадратный трёхчлен. Однако, мы можем оставить его в таком виде:

Итак, окончательный ответ для первого выражения:

4a²(3a² - 2a + 1)

2. Разложение выражения 6m³n² + 9m²n - 18mn²:

1. Сначала найдем общий множитель для всех членов. В данном случае это 3mn, так как оно делится на все три члена:
• 6m³n² делится на 3mn (2m²n),
• 9m²n делится на 3mn (3mn),
• -18mn² делится на 3mn (-6n).
2. Теперь можем вынести общий множитель:

3mn(2m²n + 3m - 6n)

3. Теперь нужно упростить скобки. Мы видим, что 2m²n + 3m - 6n можно попытаться разложить, но это не трёхчлен с простой формой. Если мы не можем разложить его дальше, оставляем так:

Итак, окончательный ответ для второго выражения:

3mn(2m²n + 3m - 6n)

Таким образом, мы разложили оба выражения на множители.