Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности и решим их шаг за шагом.

Это квадратное уравнение, его можно решить различными способами, например, с помощью дискриминанта или разложения на множители. Мы воспользуемся дискриминантом.

1. Сначала определим коэффициенты: a = 1, b = -12, c = 20.
2. Теперь вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac:
• D = (-12)² - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (12 + 8) / 2 = 10;
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (12 - 8) / 2 = 2.

Ответ: x1 = 10, x2 = 2.

Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель.

1. Вынесем 7x: 7x(2x - 1) = 0.
2. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• 7x = 0 → x = 0;
• 2x - 1 = 0 → 2x = 1 → x = 1/2.

Ответ: x1 = 0, x2 = 1/2.

Это уравнение также можно решить, сначала приведя его к стандартному виду.

1. Переносим 49 в левую часть: 16x² - 49 = 0.
2. Теперь это разность квадратов, которую можно разложить:
• (4x - 7)(4x + 7) = 0.
3. Теперь решим каждое из уравнений:
• 4x - 7 = 0 → 4x = 7 → x = 7/4;
• 4x + 7 = 0 → 4x = -7 → x = -7/4.

Ответ: x1 = 7/4, x2 = -7/4.

Таким образом, мы решили все три уравнения, используя различные методы решения квадратных уравнений.