Как можно решить квадратное уравнение 3х²-8х+3=0 и разложить его на множители? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение квадратного уравнения разложение на множители алгебра 9 класс квадратное уравнение 3х²-8х+3=0 методы решения уравнений

Для решения квадратного уравнения 3x² - 8x + 3 = 0 и его разложения на множители, мы можем использовать метод, основанный на нахождении корней уравнения с помощью дискриминанта.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 3
• b = -8
• c = 3

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• D = (-8)² - 4 * 3 * 3
• D = 64 - 36
• D = 28

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

• x₁ = (8 + √28) / (2 * 3)
• x₂ = (8 - √28) / (2 * 3)

Теперь вычислим корни:

• √28 = 2√7
• x₁ = (8 + 2√7) / 6 = 4/3 + √7/3
• x₂ = (8 - 2√7) / 6 = 4/3 - √7/3

Шаг 4: Разложение на множители

Теперь, зная корни уравнения, мы можем разложить его на множители. Квадратное уравнение можно представить в виде:

3(x - x₁)(x - x₂)

Подставим найденные корни:

3(x - (4/3 + √7/3))(x - (4/3 - √7/3))

Таким образом, уравнение 3x² - 8x + 3 = 0 можно разложить на множители, используя найденные корни. В итоге мы получаем:

3(x - (4/3 + √7/3))(x - (4/3 - √7/3))

Это и есть окончательное разложение квадратного уравнения на множители.

Для решения квадратного уравнения 3х² - 8х + 3 = 0 и разложения его на множители, мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Сначала определим коэффициенты a, b и c в нашем уравнении:

• a = 3
• b = -8
• c = 3

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• D = (-8)² - 4 * 3 * 3
• D = 64 - 36
• D = 28

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Так как дискриминант D положителен, у нашего уравнения два различных корня. Они находятся по формуле:

x₁ = ( -b + √D ) / ( 2a )

x₂ = ( -b - √D ) / ( 2a )

Теперь подставим значения:

• x₁ = (8 + √28) / (2 * 3)
• x₂ = (8 - √28) / (2 * 3)

Сначала упростим √28:

• √28 = √(4 * 7) = 2√7

Теперь подставим это значение:

• x₁ = (8 + 2√7) / 6 = (4 + √7) / 3
• x₂ = (8 - 2√7) / 6 = (4 - √7) / 3

Шаг 4: Разложение на множители

Теперь, зная корни, мы можем разложить квадратное уравнение на множители. Если корни уравнения равны x₁ и x₂, то уравнение можно представить в виде:

3(x - x₁)(x - x₂) = 0

Подставим найденные корни:

• 3(x - (4 + √7)/3)(x - (4 - √7)/3) = 0

Таким образом, уравнение 3х² - 8х + 3 = 0 можно разложить на множители, и его корни равны (4 + √7) / 3 и (4 - √7) / 3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!