Как можно решить квадратное уравнение, введя новую переменную, для уравнения x^4 - x^2 - 12 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение решение уравнения новая переменная x^4 - x^2 - 12 алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить квадратное уравнение x^4 - x^2 - 12 = 0, мы можем ввести новую переменную. Давайте обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y^2 - y - 12 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Формула: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -1, c = -12.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
• b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
2. Теперь найдем корни уравнения:
• y1 = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4.
• y2 = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь мы имеем два значения для y:

• y1 = 4,
• y2 = -3.

Теперь вспомним, что мы вводили новую переменную y = x^2. Поэтому мы можем найти x:

1. Для y1 = 4:
• x^2 = 4, следовательно, x = ±√4 = ±2.
2. Для y2 = -3:
• x^2 = -3, но корней в действительных числах здесь нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у нас есть два действительных корня для исходного уравнения:

• x = 2,
• x = -2.

Ответ: корни уравнения x^4 - x^2 - 12 = 0 это x = 2 и x = -2.