Как можно решить квадратное уравнение X^2 + 11X + 28 = 0, применяя метод подбора корней и теорему Виета?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение метод подбора корней теорема Виета решение уравнения алгебра 9 класс X^2 + 11X + 28 = 0 Новый

Чтобы решить квадратное уравнение X^2 + 11X + 28 = 0, мы можем использовать метод подбора корней и теорему Виета. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• a = 1 (коэффициент при X^2)
• b = 11 (коэффициент при X)
• c = 28 (свободный член)

Шаг 2: Применение теоремы Виета

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 сумма корней (обозначим их X1 и X2) равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:

• Сумма корней: X1 + X2 = -b/a = -11/1 = -11
• Произведение корней: X1 * X2 = c/a = 28/1 = 28

Шаг 3: Подбор корней

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -11, а в произведении 28. Для этого мы можем перечислить пары чисел, произведение которых равно 28:

• (1, 28)
• (2, 14)
• (4, 7)

Теперь давайте проверим, какие из этих пар могут дать в сумме -11. Мы можем попробовать взять отрицательные значения:

• (-4) + (-7) = -11
• (-4) * (-7) = 28

Шаг 4: Запись корней

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• X1 = -4
• X2 = -7

Шаг 5: Проверка

Давайте проверим, действительно ли эти корни удовлетворяют исходному уравнению:

• (-4)^2 + 11*(-4) + 28 = 16 - 44 + 28 = 0
• (-7)^2 + 11*(-7) + 28 = 49 - 77 + 28 = 0

Оба корня удовлетворяют уравнению, значит, мы правильно подобрали значения.

Ответ:

Корни уравнения X^2 + 11X + 28 = 0: X1 = -4 и X2 = -7.