Как можно решить квадратные уравнения и определить значения для заданного уравнения, не вычисляя его корни?

1. Решите квадратное уравнение:
• a) 2x² + 3x + 1 = 0
• b) 3x² - 6x = 0
• c) 3x² + 27 = 0
2. Не вычисляя корней уравнения x² - 6x + 8 = 0, найдите значение:
• a) x1 + x2
• b) x1.x2
3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 1 - √3 и 1 + √3.

Также найдите функции у ax² + 3x - 4.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение квадратных уравнений значения для уравнения корни квадратного уравнения сумма корней уравнения произведение корней уравнения составление квадратного уравнения функции квадратной формы алгебра 9 класс квадратные уравнения алгебра методы решения уравнений Новый

Чтобы решить квадратные уравнения и определить значения для заданного уравнения, не вычисляя его корни, мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения. Если у нас есть квадратное уравнение в виде:

ax² + bx + c = 0

то его корни x1 и x2 можно найти, используя следующие формулы:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Теперь давайте решим предложенные уравнения.

1. Уравнение a) 2x² + 3x + 1 = 0
• Здесь a = 2, b = 3, c = 1.
• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -3/2.
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a = 1/2.
2. Уравнение b) 3x² - 6x = 0
• Сначала упростим уравнение: 3x(x - 2) = 0.
• Здесь a = 3, b = -6, c = 0.
• Сумма корней: x1 + x2 = -(-6)/3 = 2.
• Произведение корней: x1 * x2 = 0/3 = 0.
3. Уравнение c) 3x² + 27 = 0
• Здесь a = 3, b = 0, c = 27.
• Сумма корней: x1 + x2 = -0/3 = 0.
• Произведение корней: x1 * x2 = 27/3 = 9.

Теперь давайте найдем значения для уравнения x² - 6x + 8 = 0:

1. Сумма корней:
• Здесь a = 1, b = -6, c = 8.
• x1 + x2 = -(-6)/1 = 6.
2. Произведение корней:
• x1 * x2 = 8/1 = 8.

Теперь составим квадратное уравнение, корни которого равны 1 - √3 и 1 + √3. Используем свойства корней:

• Сумма корней: (1 - √3) + (1 + √3) = 2.
• Произведение корней: (1 - √3)(1 + √3) = 1 - 3 = -2.

Следовательно, квадратное уравнение будет:

x² - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

x² - 2x - 2 = 0

Теперь найдем функции для ax² + 3x - 4:

Если мы подставим a = 1, то у нас получится:

f(x) = x² + 3x - 4.

Если a = 2, то:

f(x) = 2x² + 3x - 4.

Таким образом, мы рассмотрели способы решения квадратных уравнений, определили значения для заданных уравнений и составили новое уравнение с заданными корнями.