Как можно решить полные и неполные квадратные уравнения с использованием дискриминанта? Вот несколько примеров уравнений:

1. 9x + 8x² = -1
2. 3 + 3x² = 4x
3. 25 - 10x + x² = 0
4. 4x - 4x² = 1
5. 3x² - 4 = 0
6. 9x² + 8 = 18x
7. 2x = -x² - 1
8. 20x + 25x² = -4
9. -1 - 4x² = 0
10. 0,3x - x² = 0
11. 12 - 17x - 5x² = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение квадратных уравнений дискриминант полные уравнения неполные уравнения алгебра 9 класс примеры уравнений Квадратные уравнения методы решения математические задачи учебник алгебра Новый

Чтобы решить квадратные уравнения с использованием дискриминанта, сначала нужно привести уравнение к стандартному виду, который выглядит так: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Затем мы можем вычислить дискриминант D по формуле:

D = b² - 4ac

В зависимости от значения дискриминанта мы можем определить количество корней уравнения:

• D > 0: два различных корня.
• D = 0: один двойной корень.
• D < 0: нет действительных корней.

Теперь рассмотрим ваши примеры по порядку:

1. 9x + 8x² = -1

   Приведем к стандартному виду: 8x² + 9x + 1 = 0.

   Здесь a = 8, b = 9, c = 1.

   Вычисляем дискриминант: D = 9² - 4 * 8 * 1 = 81 - 32 = 49 (D > 0).

   Корни: x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-9 ± 7) / 16.

   Корни: x1 = -0.125, x2 = -1.

2. 3 + 3x² = 4x

   Приведем к стандартному виду: 3x² - 4x + 3 = 0.

   a = 3, b = -4, c = 3.

   D = (-4)² - 4 * 3 * 3 = 16 - 36 = -20 (D < 0).

   Нет действительных корней.

3. 25 - 10x + x² = 0

   Приведем к стандартному виду: x² - 10x + 25 = 0.

   a = 1, b = -10, c = 25.

   D = (-10)² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0 (D = 0).

   Корень: x = 10 / 2 = 5.

4. 4x - 4x² = 1

   Приведем к стандартному виду: -4x² + 4x - 1 = 0, умножим на -1: 4x² - 4x + 1 = 0.

   a = 4, b = -4, c = 1.

   D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (D = 0).

   Корень: x = 4 / 8 = 0.5.

5. 3x² - 4 = 0

   Приведем к стандартному виду: 3x² + 0x - 4 = 0.

   a = 3, b = 0, c = -4.

   D = 0² - 4 * 3 * (-4) = 0 + 48 = 48 (D > 0).

   Корни: x1,2 = (±√48) / 6 = ±2√3 / 6 = ±√3 / 3.

6. 9x² + 8 = 18x

   Приведем к стандартному виду: 9x² - 18x + 8 = 0.

   a = 9, b = -18, c = 8.

   D = (-18)² - 4 * 9 * 8 = 324 - 288 = 36 (D > 0).

   Корни: x1,2 = (18 ± 6) / 18.

   Корни: x1 = 1, x2 = 2/3.

7. 2x = -x² - 1

   Приведем к стандартному виду: x² + 2x - 1 = 0.

   a = 1, b = 2, c = -1.

   D = 2² - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8 (D > 0).

   Корни: x1,2 = (-2 ± √8) / 2 = -1 ± √2.

8. 20x + 25x² = -4

   Приведем к стандартному виду: 25x² + 20x + 4 = 0.

   a = 25, b = 20, c = 4.

   D = 20² - 4 * 25 * 4 = 400 - 400 = 0 (D = 0).

   Корень: x = -20 / 50 = -0.4.

9. -1 - 4x² = 0

   Приведем к стандартному виду: 4x² = -1, что невозможно.

   Нет действительных корней.

10. 0.3x - x² = 0

    Приведем к стандартному виду: x² - 0.3x = 0.

    Факторизуем: x(x - 0.3) = 0.

    Корни: x1 = 0, x2 = 0.3.

11. 12 - 17x - 5x² = 0

    Приведем к стандартному виду: -5x² - 17x + 12 = 0, умножим на -1: 5x² + 17x - 12 = 0.

    a = 5, b = 17, c = -12.

    D = 17² - 4 * 5 * (-12) = 289 + 240 = 529 (D > 0).

    Корни: x1,2 = (-17 ± √529) / 10 = (-17 ± 23) / 10.

    Корни: x1 = 0.6, x2 = -4.

Таким образом, мы рассмотрели все примеры и нашли корни для каждого из них, используя дискриминант.