Для решения рационального уравнения X^2 + 12 / (X - 3) = 7X / (X - 3) мы будем следовать определенным шагам. Давайте разберем это уравнение поэтапно.

1. Определение области допустимых значений.
   • Сначала нужно определить, при каких значениях X уравнение имеет смысл. В данном случае знаменатель X - 3 не должен равняться нулю. Это означает, что X ≠ 3.
2. Умножение обеих сторон на общий знаменатель.
   • Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на X - 3 (при условии, что X ≠ 3):
   • (X^2 + 12) = 7X.
3. Перенос всех членов в одну сторону.
   • Теперь у нас есть уравнение: X^2 + 12 = 7X.
   • Переносим 7X влево:
   • X^2 - 7X + 12 = 0.
4. Решение квадратного уравнения.
   • Теперь мы можем решить квадратное уравнение X^2 - 7X + 12 = 0 с помощью факторизации:
   • Найдем два числа, произведение которых равно 12, а сумма равна 7. Это числа 3 и 4.
   • Следовательно, уравнение можно разложить на множители:
   • (X - 3)(X - 4) = 0.
5. Нахождение корней уравнения.
   • Теперь приравняем каждый множитель к нулю:
   • X - 3 = 0 или X - 4 = 0.
   • Таким образом, получаем:
   • X = 3 или X = 4.
6. Проверка корней.
   • Но помним, что X ≠ 3, так как это значение недопустимо. Поэтому единственным решением является:
   • X = 4.