Как можно решить систему неравенств: 2 - 2х/8 + (2 - 6х)^2 >= 0 и 5 - 9х <= 37 - 5х?

Алгебра 9 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств алгебра 9 класс неравенства методы решения неравенств Новый

Для решения системы неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: 2 - 2х/8 + (2 - 6х)^2 >= 0

Сначала упростим первое неравенство:

1. Упрощаем дробь: -2х/8 = -х/4.
2. Теперь неравенство выглядит так: 2 - х/4 + (2 - 6х)^2 >= 0.
3. Раскроем квадрат: (2 - 6х)^2 = 4 - 24х + 36х^2.
4. Теперь подставим это в неравенство: 2 - х/4 + 4 - 24х + 36х^2 >= 0.
5. Соберем все слагаемые: 36х^2 - (24 + 1/4)х + 6 >= 0.

Теперь давайте упростим коэффициенты:

1. 24 + 1/4 = 96/4 + 1/4 = 97/4.
2. Неравенство теперь выглядит так: 36х^2 - (97/4)х + 6 >= 0.

Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

1. Используем формулу дискримината: D = b^2 - 4ac, где a = 36, b = -97/4, c = 6.
2. Вычисляем D: D = (-97/4)^2 - 4 * 36 * 6.
3. После вычислений найдем корни уравнения и определим промежутки, где неравенство выполняется.

Второе неравенство: 5 - 9х >= 0

Упростим его:

1. Переносим 9х на правую сторону: 5 >= 9х.
2. Делим обе стороны на 9 (не меняя знак неравенства, так как 9 положительное): х <= 5/9.

Теперь мы имеем два результата:

• Первое неравенство: х должен принадлежать некоторому промежутку, который мы определим после нахождения корней.
• Второе неравенство: х <= 5/9.

Теперь нужно объединить результаты из обоих неравенств, чтобы найти общее решение системы. Это означает, что мы должны взять пересечение промежутков, полученных из первого и второго неравенств.

Таким образом, мы получим окончательное решение системы неравенств.