Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение всех полученных решений. Давайте разберем каждое неравенство по порядку.

1. Первое неравенство: 5x - 20 < 0

Для решения этого неравенства добавим 20 к обеим сторонам:

5x < 20

Теперь разделим обе стороны на 5:

x < 4

2. Второе неравенство: 2x + 40 > 30

Сначала вычтем 40 из обеих сторон:

2x > -10

Теперь разделим обе стороны на 2:

x > -5

3. Третье неравенство: 3x + 18 > 0

Вычтем 18 из обеих сторон:

3x > -18

Теперь разделим обе стороны на 3:

x > -6

4. Четвертое неравенство: 21 - 4x < 5

Сначала вычтем 21 из обеих сторон:

-4x < -16

Теперь разделим обе стороны на -4. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x > 4

Теперь у нас есть четыре решения:

• x < 4
• x > -5
• x > -6
• x > 4

Теперь найдем пересечение всех этих решений:

• Первое неравенство ограничивает x сверху (x < 4).
• Второе и третье неравенства дают нам нижние границы (x > -5 и x > -6). Наименьшее значение здесь -5.
• Четвертое неравенство также дает нижнюю границу (x > 4).

Таким образом, пересечение всех этих неравенств будет:

x > 4 и x < 4

Но так как x не может одновременно быть больше и меньше 4, то единственным решением системы является:

Нет решений.