Как решить систему неравенств:

1. 24 - 3x / (8 + (5 - 2x)) >= 0
2. 22 - 9x <= 43 - 2x

Алгебра 9 класс Системы неравенств алгебра 9 класс система неравенств решение неравенств математические задачи неравенства алгебраические выражения 24 - 3x 22 - 9x методы решения график неравенств анализ решений математическая логика Новый

Давайте разберемся с данной системой неравенств шаг за шагом.

Первая часть системы неравенств звучит так:

24 - 3x / (8 + (5 - 2x)) >= 0

Для того чтобы это неравенство выполнялось, необходимо, чтобы либо числитель был равен нулю, либо числитель и знаменатель одновременно были больше нуля, либо они одновременно были меньше нуля. Давайте рассмотрим эти случаи по отдельности.

1. Случай 1: Числитель >= 0

Решим неравенство:

• 24 - 3x >= 0
• 3x <= 24
• x <= 8
2. Случай 2: Знаменатель > 0

Теперь найдем значение, при котором знаменатель больше нуля:

• 8 + 5 - 2x > 0
• 13 - 2x > 0
• 2x < 13
• x < 6.5
3. Случай 3: Числитель < 0

Теперь рассмотрим, когда числитель меньше нуля:

• 24 - 3x < 0
• 3x > 24
• x > 8
4. Случай 4: Знаменатель < 0

Теперь посмотрим, когда знаменатель меньше нуля:

• 8 + 5 - 2x < 0
• 13 - 2x < 0
• 2x > 13
• x > 6.5

Теперь подытожим результаты из всех случаев:

• Случай 1 и 2: x <= 8 и x < 6.5, значит x может находиться в промежутке (-∞, 6.5).
• Случай 3 и 4: x > 8 и x > 6.5, значит x может быть в промежутке (8, +∞).

Теперь рассмотрим вторую часть системы неравенств:

22 - 9x >= 0

Решим это неравенство:

• 22 >= 9x
• x <= 22/9
• x <= 2.44

Теперь мы имеем два условия:

• Первое условие: x <= 6.5 или x > 8.
• Второе условие: x <= 2.44.

Таким образом, итоговые решения для системы неравенств будут:

x ∈ (-∞, 2.44] ∪ (8, +∞).

Это означает, что x может принимать значения в интервале от -∞ до 2.44 включительно, или же в интервале от 8 до +∞.