Решите систему неравенств:

1. 21х² + 39х - 6 < 0
2. х > 0

Алгебра 9 класс Системы неравенств алгебра 9 класс система неравенств решить неравенства 21х² + 39х - 6 < 0 х > 0 математические задачи неравенства решение неравенств учебник алгебры Новый

Давайте решим систему неравенств, состоящую из двух частей:

• 21x² + 39x - 6 < 0
• x > 0

Начнем с первого неравенства: 21x² + 39x - 6 < 0.

Сначала упростим это неравенство. Мы можем разделить все его коэффициенты на 3, чтобы сделать его более удобным для решения:

Получаем: 7x² + 13x - 2 < 0.

Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения, чтобы определить, где функция меньше нуля. Для этого используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a

В нашем случае a = 7, b = 13 и c = -2. Подставим эти значения в формулу:

• b² = 13² = 169
• 4ac = 4 * 7 * (-2) = -56, поэтому b² - 4ac = 169 + 56 = 225
• Теперь находим корни:

x = (-13 ± √225) / (2 * 7)

Корень из 225 равен 15, тогда:

• x₁ = (-13 + 15) / 14 = 2 / 14 = 1 / 7
• x₂ = (-13 - 15) / 14 = -28 / 14 = -2

Теперь у нас есть корни x₁ = 1/7 и x₂ = -2. Поскольку нас интересует, где 7x² + 13x - 2 < 0, мы будем определять знаки функции между корнями и за их пределами.

Рассмотрим промежутки:

• (-∞, -2)
• (-2, 1/7)
• (1/7, +∞)

Теперь проверим знаки функции на этих промежутках:

• Для x < -2, например, x = -3: 7(-3)² + 13(-3) - 2 = 63 - 39 - 2 = 22 (положительное)
• Для -2 < x < 1/7, например, x = 0: 7(0)² + 13(0) - 2 = -2 (отрицательное)
• Для x > 1/7, например, x = 1: 7(1)² + 13(1) - 2 = 7 + 13 - 2 = 18 (положительное)

Таким образом, 7x² + 13x - 2 < 0 на промежутке (-2, 1/7).

Теперь учитываем второе неравенство x > 0. Это накладывает дополнительное ограничение на решение. Таким образом, мы можем заключить, что:

Решением системы неравенств будет:

(0, 1/7)

На этом промежутке функция меньше нуля, и он удовлетворяет условию x > 0.