Как можно решить следующие квадратные уравнения:

1. х² - 5х + 4 = 0
2. -х² + 6х - 9 = 0
3. х + 4х² = 0

За вієтою

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение квадратных уравнений алгебра 9 класс уравнения с корнями методы решения уравнений квадратные уравнения примеры Новый

Давайте решим каждое из указанных квадратных уравнений, используя метод Виета. Этот метод основан на свойствах корней квадратного уравнения и позволяет находить их без необходимости вычислять дискриминант.

Общее квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. Корни уравнения (обозначим их как x1 и x2) можно выразить через коэффициенты:

x1 + x2 = -b/a

x1 * x2 = c/a

Теперь перейдем к решению каждого уравнения.

1. Уравнение 1: х² - 5х + 4 = 0

   Здесь a = 1, b = -5, c = 4.

   По формуле Виета:

   • x1 + x2 = -(-5)/1 = 5
   • x1 * x2 = 4/1 = 4

   Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 4. Это числа 1 и 4.

   Таким образом, корни уравнения: x1 = 1, x2 = 4.

2. Уравнение 2: -х² + 6х - 9 = 0

   Сначала умножим уравнение на -1, чтобы привести его к стандартному виду:

   х² - 6х + 9 = 0

   Теперь a = 1, b = -6, c = 9.

   По формуле Виета:

   • x1 + x2 = -(-6)/1 = 6
   • x1 * x2 = 9/1 = 9

   Найдем два числа, которые в сумме дают 6, а в произведении 9. Это числа 3 и 3.

   Таким образом, корни уравнения: x1 = 3, x2 = 3 (корень кратный).

3. Уравнение 3: х + 4х² = 0

   Перепишем уравнение в стандартном виде:

   4х² + х + 0 = 0

   Здесь a = 4, b = 1, c = 0.

   По формуле Виета:

   • x1 + x2 = -1/4
   • x1 * x2 = 0/4 = 0

   Произведение корней равно 0, значит, один из корней равен 0. Второй корень можно найти, подставив x2 = 0 в уравнение x1 + x2 = -1/4:

   x1 + 0 = -1/4 → x1 = -1/4.

   Таким образом, корни уравнения: x1 = 0, x2 = -1/4.

В итоге, мы нашли корни для всех трех уравнений:

• х² - 5х + 4 = 0: корни 1 и 4
• -х² + 6х - 9 = 0: корни 3 и 3
• х + 4х² = 0: корни 0 и -1/4