Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

a) 13x - 7x^2 = 0

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: 7x^2 - 13x = 0.
2. Вынесем общий множитель x: x(7x - 13) = 0.
3. Теперь у нас есть два множителя. Установим их равными нулю:
• x = 0.
• 7x - 13 = 0 => 7x = 13 => x = 13/7.
4. Таким образом, решения: x = 0 и x = 13/7.

b) 25x^2 = 64

1. Сначала разделим обе стороны уравнения на 25: x^2 = 64/25.
2. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
• x = ±√(64/25) = ±(8/5).
3. Таким образом, решения: x = 8/5 и x = -8/5.

c) 5x^2 - 7x + 2 = 0

1. Для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
2. Здесь a = 5, b = -7, c = 2. Подставим значения:
• D = (-7)^2 - 4 * 5 * 2 = 49 - 40 = 9.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных решения:
• x1 = (7 + √9) / (2 * 5) = (7 + 3) / 10 = 10/10 = 1.
• x2 = (7 - √9) / (2 * 5) = (7 - 3) / 10 = 4/10 = 2/5.
4. Таким образом, решения: x = 1 и x = 2/5.

d) 9x^2 + 12x + 4 = 0

1. Сначала находим дискриминант: D = b^2 - 4ac.
2. Здесь a = 9, b = 12, c = 4. Подставим значения:
• D = 12^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0.
3. Поскольку D = 0, у уравнения одно решение:
• x = -b / (2a) = -12 / (2 * 9) = -12 / 18 = -2/3.
4. Таким образом, решение: x = -2/3.

e) 7x^2 - 6x + 2 = 0

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac.
2. Здесь a = 7, b = -6, c = 2. Подставим значения:
• D = (-6)^2 - 4 * 7 * 2 = 36 - 56 = -20.
3. Так как D < 0, у уравнения нет действительных решений. Ответ: нет решений.

Итак, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения!