Как можно решить следующие уравнения и неравенства по алгебре: 1) z² - 2z + 1 = 0; 2) x² + 10x + 25 > 0; 3) x² - 17x - 18 < 0; 4) 9x² - 12x + 4 > 0; 5) 2x² - 3x - 50 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства второй степени уравнения по алгебре неравенства по алгебре решение уравнений решение неравенств алгебра 9 класс Новый

Давайте подробно разберем, как решать каждое из указанных уравнений и неравенств.

1) z² - 2z + 1 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения или методом выделения полного квадрата.

• Сначала заметим, что уравнение можно записать как (z - 1)² = 0.
• Теперь решим это уравнение: z - 1 = 0.
• Следовательно, z = 1.

Ответ: z = 1.

2) x² + 10x + 25 > 0

Здесь мы имеем неравенство, которое также можно решить, выделив полный квадрат.

• Запишем неравенство как (x + 5)² > 0.
• Полный квадрат больше нуля, если x + 5 ≠ 0.
• Следовательно, x + 5 > 0 или x + 5 < 0.
• Решая это, получаем: x > -5 или x < -5.

Ответ: x ≠ -5.

3) x² - 17x - 18 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 17x - 18 = 0.

• Используем формулу корней: x = (17 ± √(17² - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1).
• Считаем дискриминант: D = 17² + 72 = 361.
• Корни: x₁ = (17 + 19) / 2 = 18, x₂ = (17 - 19) / 2 = -1.

Теперь мы имеем два корня: x₁ = 18 и x₂ = -1. Далее, определим промежутки:

• Неравенство x² - 17x - 18 < 0 выполняется между корнями, то есть: -1 < x < 18.

Ответ: -1 < x < 18.

4) 9x² - 12x + 4 > 0

Сначала упростим это неравенство, заметив, что это квадратный трёхчлен.

• Запишем как (3x - 2)² > 0.
• Квадрат больше нуля, если 3x - 2 ≠ 0.
• Следовательно, 3x - 2 > 0 или 3x - 2 < 0.
• Решая это, получаем: x > 2/3 или x < 2/3.

Ответ: x ≠ 2/3.

5) 2x² - 3x - 50 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней.

• Используем формулу: x = (3 ± √((-3)² - 4 * 2 * (-50))) / (2 * 2).
• Считаем дискриминант: D = 9 + 400 = 409.
• Корни: x₁ = (3 + √409) / 4 и x₂ = (3 - √409) / 4.

Ответ: x₁ = (3 + √409) / 4, x₂ = (3 - √409) / 4.

Теперь у нас есть полное решение для каждого из заданных уравнений и неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!