Как найти решения для следующих уравнений и неравенств: 1) z² - 2z + 1 = 0; 2) x² + 10x + 25 > 0; 3) x² - 17x - 18 < 0; 4) 9x² - 12x + 4 > 0; 5) 2x² - 3x - 50 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства второй степени решение уравнений алгебра 9 класс неравенства Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений и неравенств по порядку.

1) z² - 2z + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения:

• Находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = 1.
• D = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень: z = -b/(2a) = 2/2 = 1.

Таким образом, решение: z = 1.

2) x² + 10x + 25 > 0

Это неравенство также можно решить, найдя корни соответствующего уравнения x² + 10x + 25 = 0.

• Находим дискриминант: D = 10² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.
• Корень: x = -10/2 = -5.

Теперь мы знаем, что парабола касается оси x в точке x = -5 и направлена вверх (так как коэффициент при x² положительный). Следовательно, для всех x, кроме x = -5, неравенство выполняется:

Решение: x < -5 или x > -5.

3) x² - 17x - 18 < 0

Сначала найдем корни уравнения x² - 17x - 18 = 0.

• D = (-17)² - 4 * 1 * (-18) = 289 + 72 = 361.
• Корни: x₁ = (17 + 19)/2 = 18, x₂ = (17 - 19)/2 = -1.

Теперь необходимо определить, где парабола находится ниже оси x. Парабола направлена вверх, и между корнями (-1 и 18) она будет ниже оси x:

Решение: -1 < x < 18.

4) 9x² - 12x + 4 > 0

Решим уравнение 9x² - 12x + 4 = 0.

• D = (-12)² - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0.
• Корень: x = 12/(2*9) = 2/3.

Парабола касается оси x в точке x = 2/3 и направлена вверх. Следовательно, неравенство выполняется для всех x, кроме x = 2/3:

Решение: x < 2/3 или x > 2/3.

5) 2x² - 3x - 50 = 0

Решим это квадратное уравнение:

• D = (-3)² - 4 * 2 * (-50) = 9 + 400 = 409.
• Корни: x₁ = (3 + √409)/(2*2) и x₂ = (3 - √409)/(2*2).

Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Мы можем оставить ответ в таком виде или вычислить приближенные значения корней:

Решение: x₁ ≈ 6.76 и x₂ ≈ -3.26.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и неравенства, нашли их решения и объяснили шаги. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!