Как решить уравнение: (x^2+1)(x-2)-(x^2+3)(x-1)+7x-1=0?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства второй степени решение уравнения алгебра 9 класс математические задачи уравнения с переменной метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x^2+1)(x-2)-(x^2+3)(x-1)+7x-1=0, давайте сначала упростим его, раскрыв скобки и объединив подобные члены.

1. Раскроем скобки:
• (x^2 + 1)(x - 2) = x^3 - 2x^2 + x - 2
• (x^2 + 3)(x - 1) = x^3 - x^2 + 3x - 3

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

(x^3 - 2x^2 + x - 2) - (x^3 - x^2 + 3x - 3) + 7x - 1 = 0

1. Упростим уравнение:
• Теперь у нас есть: x^3 - 2x^2 + x - 2 - x^3 + x^2 - 3x + 3 + 7x - 1 = 0
• Соберем все подобные члены:
• x^3 - x^3 = 0
• -2x^2 + x^2 = -x^2
• x - 3x + 7x = 5x
• -2 + 3 - 1 = 0

Таким образом, уравнение упрощается до:

-x^2 + 5x = 0

1. Вынесем общий множитель:
• -x(x - 5) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждое из множителей к нулю:

1. Решаем уравнение:
• -x = 0 → x = 0
• x - 5 = 0 → x = 5

Таким образом, у нас есть два решения:

x = 0 и x = 5.

Проверим, что мы правильно упростили уравнение и нашли все возможные корни. Если нужно, можно подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему.