Как можно решить следующие уравнения и неравенства?

1. Уравнение: 2x² - 13x + 6 = 0
2. Уравнение: 2x² - 11x - 21 = 0

Неравенства:

1. 5x² + 4x - 9 ≤ 0
2. 3y² - 7y - 10 > 0

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства второй степени уравнения неравенства алгебра 9 класс решение уравнений решение неравенств Квадратные уравнения методы решения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений и неравенств по порядку.

1. Уравнение: 2x² - 13x + 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -13, c = 6.

Подставим значения:

• D = (-13)² - 4 * 2 * 6 = 169 - 48 = 121.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x₁ = (13 + √121) / (2 * 2) = (13 + 11) / 4 = 24 / 4 = 6.
• x₂ = (13 - √121) / (2 * 2) = (13 - 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 6 и x₂ = 0.5.

2. Уравнение: 2x² - 11x - 21 = 0

Снова используем дискриминант:

• a = 2, b = -11, c = -21.

Находим D:

• D = (-11)² - 4 * 2 * (-21) = 121 + 168 = 289.

Так как D > 0, уравнение также имеет два различных корня:

• x₁ = (11 + √289) / (2 * 2)
• x₂ = (11 - √289) / (2 * 2)

Подставляем значения:

• x₁ = (11 + 17) / 4 = 28 / 4 = 7.
• x₂ = (11 - 17) / 4 = -6 / 4 = -1.5.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 7 и x₂ = -1.5.

3. Неравенство: 5x² + 4x - 9 ≤ 0

Для решения неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения:

• a = 5, b = 4, c = -9.

Находим D:

• D = 4² - 4 * 5 * (-9) = 16 + 180 = 196.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

• x₁ = (-4 + √196) / (2 * 5)
• x₂ = (-4 - √196) / (2 * 5)

Находим корни:

• x₁ = (-4 + 14) / 10 = 10 / 10 = 1.
• x₂ = (-4 - 14) / 10 = -18 / 10 = -1.8.

Теперь мы можем записать неравенство в виде:

• 5(x - 1)(x + 1.8) ≤ 0.

Решаем неравенство:

• Знаки на интервалах: (-∞, -1.8), (-1.8, 1), (1, +∞).
• Проверим знаки: в первом интервале знак положительный, во втором отрицательный, в третьем положительный.

Таким образом, решение неравенства: x ∈ [-1.8, 1].

4. Неравенство: 3y² - 7y - 10 > 0

Сначала найдем корни уравнения:

• a = 3, b = -7, c = -10.

Находим D:

• D = (-7)² - 4 * 3 * (-10) = 49 + 120 = 169.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

• y₁ = (7 + √169) / (2 * 3)
• y₂ = (7 - √169) / (2 * 3)

Находим корни:

• y₁ = (7 + 13) / 6 = 20 / 6 = 10/3.
• y₂ = (7 - 13) / 6 = -6 / 6 = -1.

Теперь мы можем записать неравенство в виде:

• 3(y - 10/3)(y + 1) > 0.

Решаем неравенство:

• Знаки на интервалах: (-∞, -1), (-1, 10/3), (10/3, +∞).
• Проверим знаки: в первом интервале знак положительный, во втором отрицательный, в третьем положительный.

Таким образом, решение неравенства: y ∈ (-∞, -1) ∪ (10/3, +∞).

В итоге, мы нашли все корни уравнений и решения неравенств:

• Уравнение 1: x₁ = 6, x₂ = 0.5.
• Уравнение 2: x₁ = 7, x₂ = -1.5.
• Неравенство 1: x ∈ [-1.8, 1].
• Неравенство 2: y ∈ (-∞, -1) ∪ (10/3, +∞).