Для решения квадратных уравнений можно использовать разные методы, такие как: факторизация, применение формулы корней квадратного уравнения или использование дискриминанта. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Для решения этого уравнения найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * 14 = 225 - 56 = 169.

Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня:

• x1 = (15 + √169) / 2 = (15 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7;
• x2 = (15 - √169) / 2 = (15 - 13) / 2 = 2 / 2 = 1.

Ответ: x1 = 7, x2 = 1.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7.

Дискриминант отрицателен, значит, у уравнения нет действительных корней.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = 12² - 4 * 1 * (-133) = 144 + 532 = 676.

Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-12 + √676) / 2 = (-12 + 26) / 2 = 14 / 2 = 7;
• x2 = (-12 - √676) / 2 = (-12 - 26) / 2 = -38 / 2 = -19.

Ответ: x1 = 7, x2 = -19.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * 19 = 4 - 228 = -224.

Дискриминант отрицателен, значит, у уравнения нет действительных корней.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

Дискриминант равен нулю, значит, у уравнения один двойной корень:

• x = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 0.5.

Ответ: x = 0.5.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-77) = 16 + 308 = 324.

Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-4 + √324) / 2 = (-4 + 18) / 2 = 14 / 2 = 7;
• x2 = (-4 - √324) / 2 = (-4 - 18) / 2 = -22 / 2 = -11.

Ответ: x1 = 7, x2 = -11.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их корни, где это было возможно.