Решение задачи:

Давайте рассмотрим каждую из систем неравенств по отдельности.

1. Решение неравенства (6x-1)(x+2)-6x²(3x-4) > 0:
   • Сначала раскроем скобки в каждом из выражений:
   • (6x-1)(x+2) = 6x*x + 6x*2 - 1*x - 1*2 = 6x² + 12x - x - 2 = 6x² + 11x - 2.
   • 6x²(3x-4) = 6x²*3x - 6x²*4 = 18x³ - 24x².
   • Теперь подставим полученные выражения в неравенство:
   • 6x² + 11x - 2 - 18x³ + 24x² > 0.
   • Упрощаем: -18x³ + 30x² + 11x - 2 > 0.
   • Теперь мы должны найти корни уравнения -18x³ + 30x² + 11x - 2 = 0, чтобы определить интервалы, где выражение положительно.
   • Это кубическое уравнение, и для его решения можно использовать метод подбора корней или теорему Виета.
   • После нахождения корней, определяем знаки выражения на интервалах, разделённых корнями, и выбираем те, где выражение положительно.
2. Решение системы неравенств |x-3|≤2 и |3-2x|≤1:
   • Начнем с первого неравенства |x-3| ≤ 2:
   • Это означает, что -2 ≤ x-3 ≤ 2.
   • Решаем каждое из этих неравенств:
   • -2 ≤ x-3: добавляем 3 к обеим частям, получаем 1 ≤ x.
   • x-3 ≤ 2: добавляем 3 к обеим частям, получаем x ≤ 5.
   • Таким образом, первое неравенство задает интервал 1 ≤ x ≤ 5.
   • Теперь рассмотрим второе неравенство |3-2x| ≤ 1:
   • Это означает, что -1 ≤ 3-2x ≤ 1.
   • Решаем каждое из этих неравенств:
   • -1 ≤ 3-2x: вычитаем 3 из обеих частей, получаем -4 ≤ -2x, делим на -2, меняя знак неравенства, получаем 2 ≥ x.
   • 3-2x ≤ 1: вычитаем 3 из обеих частей, получаем -2x ≤ -2, делим на -2, меняя знак неравенства, получаем x ≤ 1.
   • Таким образом, второе неравенство задает интервал x ≤ 2.
   • Пересечение интервалов 1 ≤ x ≤ 5 и x ≤ 2 дает 1 ≤ x ≤ 2.

Таким образом, решения для каждой части задачи:

• Для неравенства (6x-1)(x+2)-6x²(3x-4) > 0 необходимо найти корни и интервалы, где выражение положительно.
• Для системы неравенств |x-3|≤2 и |3-2x|≤1 решение: 1 ≤ x ≤ 2.