Как можно решить указанные уравнения:

1. 5x^2 + 7x + 2 = 0
2. 3x^2 - 2x + 5 = 0

Прошу предоставить подробный ответ!

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения методы решения подробный ответ Новый

Чтобы решить указанные уравнения, мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Корни квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта, который вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень (кратный). Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: 5x^2 + 7x + 2 = 0

1. Определим коэффициенты:
   • a = 5
   • b = 7
   • c = 2
2. Вычислим дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac
   • D = 7^2 - 4 * 5 * 2
   • D = 49 - 40
   • D = 9
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
4. Находим корни по формуле:
   • x1 = (-b + √D) / (2a)
   • x2 = (-b - √D) / (2a)
5. Подставляем значения:
   • x1 = (-7 + √9) / (2 * 5) = (-7 + 3) / 10 = -4 / 10 = -0.4
   • x2 = (-7 - √9) / (2 * 5) = (-7 - 3) / 10 = -10 / 10 = -1
6. Ответ: корни уравнения 5x^2 + 7x + 2 = 0: x1 = -0.4 и x2 = -1.

2. Уравнение: 3x^2 - 2x + 5 = 0

1. Определим коэффициенты:
   • a = 3
   • b = -2
   • c = 5
2. Вычислим дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac
   • D = (-2)^2 - 4 * 3 * 5
   • D = 4 - 60
   • D = -56
3. Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.
4. Ответ: уравнение 3x^2 - 2x + 5 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, мы рассмотрели оба уравнения и нашли их корни. Первое уравнение имеет два действительных корня, а второе - нет.