Как можно решить уравнение 19x + 4 - 5x² = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра 9 класс решение уравнения 19x + 4 5x² квадратное уравнение методы решения математические задачи Новый

Для решения уравнения 19x + 4 - 5x² = 0, начнем с приведения его к стандартному виду. Уравнение можно переписать в форме:

-5x² + 19x + 4 = 0

Теперь, чтобы упростить решение, можно умножить уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x²:

5x² - 19x - 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где:

• a = 5
• b = -19
• c = -4

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения a, b и c в формулу:

D = (-19)² - 4 * 5 * (-4)

Посчитаем:

• D = 361 + 80 = 441

Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем использовать его для нахождения корней уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (19 ± √441) / (2 * 5)

Поскольку √441 = 21, подставим это значение:

x = (19 ± 21) / 10

Теперь у нас есть два случая для нахождения корней:

1. Первый корень: x₁ = (19 + 21) / 10 = 40 / 10 = 4
2. Второй корень: x₂ = (19 - 21) / 10 = -2 / 10 = -0.2

Таким образом, мы получили два корня уравнения:

x₁ = 4 и x₂ = -0.2

Это и есть окончательные решения уравнения 19x + 4 - 5x² = 0.