Как можно решить уравнение (3(m-3))/(m+3) + (5m/(m+3) - 14m/(m^2+6m+9)) : (5m+1)/(m^2-9)?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс дробные уравнения математические преобразования уравнения с дробями Новый

Чтобы решить уравнение (3(m-3))/(m+3) + (5m/(m+3) - 14m/(m^2+6m+9)) : (5m+1)/(m^2-9), начнем с упрощения каждого из его компонентов.

1. Упрощение дробей:

• Первую часть уравнения (3(m-3))/(m+3) оставим без изменений.
• Вторая часть уравнения (5m/(m+3) - 14m/(m^2+6m+9)) требует внимания. Заметим, что m^2 + 6m + 9 = (m + 3)^2, поэтому можно переписать вторую дробь:
• 14m/(m^2 + 6m + 9) = 14m/((m + 3)^2)
• Теперь у нас есть (5m/(m+3) - 14m/((m + 3)^2)). Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель:
• Общий знаменатель: (m + 3)^2
• Переписываем первую дробь с учетом общего знаменателя: 5m/(m + 3) = 5m(m + 3)/((m + 3)^2)
• Теперь можем вычесть дроби:

2. Вычитание дробей:

• (5m(m + 3) - 14m)/((m + 3)^2)
• Упростим числитель: 5m^2 + 15m - 14m = 5m^2 + m
• Таким образом, получаем: (5m^2 + m)/((m + 3)^2)

3. Теперь рассмотрим деление:

• Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:
• (5m + 1)/(m^2 - 9) также можно упростить, так как m^2 - 9 = (m - 3)(m + 3).

4. Теперь у нас есть полное уравнение:

• Записываем уравнение в более простой форме:
• (3(m - 3))/(m + 3) + (5m^2 + m)/((m + 3)^2) * ((m - 3)(m + 3))/(5m + 1)

5. Теперь можно привести все к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет ((m + 3)^2)(m - 3)(5m + 1).
• Соберем все части уравнения с учетом общего знаменателя и упростим.

6. Решение уравнения:

• После упрощения и приведения к общему знаменателю, мы можем решить уравнение, приравняв числитель к нулю.
• Не забудьте проверить, что при этом не происходит деления на ноль.

Таким образом, мы можем решить уравнение, следуя этим шагам. Если вам нужно больше деталей по какому-либо из шагов, дайте знать!