Как можно решить уравнение 7x² - 18x - 9 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 7x² - 18x - 9 методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения Новый

Для решения квадратного уравнения 7x² - 18x - 9 = 0 мы можем использовать формулу дискриминанта или метод выделения полного квадрата. В данном случае мы воспользуемся формулой дискриминанта.

Шаги решения:

1. Определим коэффициенты:
• a = 7 (коэффициент при x²)
• b = -18 (коэффициент при x)
• c = -9 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставляем наши значения:

D = (-18)² - 4 * 7 * (-9)

D = 324 + 252

D = 576

3. Проверим дискриминант:

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

4. Найдем корни уравнения:

Корни находятся по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

5. Подставим значения для нахождения корней:

x₁ = (18 + √576) / (2 * 7)

x₁ = (18 + 24) / 14

x₁ = 42 / 14

x₁ = 3

x₂ = (18 - √576) / (2 * 7)

x₂ = (18 - 24) / 14

x₂ = -6 / 14

x₂ = -3/7

6. Запишем ответ:

Корни уравнения 7x² - 18x - 9 = 0:

• x₁ = 3
• x₂ = -3/7

Таким образом, мы нашли два корня данного квадратного уравнения.