Как можно решить уравнение 9x в кубе минус 18x в квадрате минус x плюс 2 равно 0?

Алгебра 9 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 9x в кубе уравнение 18x в квадрате методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора корней и затем факторизацией. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

Шаг 1: Подбор возможных рациональных корней

Сначала мы попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью теоремы о рациональных корнях. Согласно этой теореме, возможные рациональные корни можно найти, взяв делители свободного члена (в нашем случае это 2) и делители ведущего коэффициента (в нашем случае это 9).

• Делители числа 2: ±1, ±2
• Делители числа 9: ±1, ±3, ±9

Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±1/3, ±2/3, ±1/9, ±2/9.

Шаг 2: Проверка корней

Теперь мы будем подставлять эти значения в уравнение, чтобы найти корни. Начнем с x = 1:

9(1)^3 - 18(1)^2 - (1) + 2 = 9 - 18 - 1 + 2 = -8 (не корень)

Теперь подставим x = -1:

9(-1)^3 - 18(-1)^2 - (-1) + 2 = -9 - 18 + 1 + 2 = -24 (не корень)

Теперь подставим x = 2:

9(2)^3 - 18(2)^2 - (2) + 2 = 72 - 72 - 2 + 2 = 0 (это корень)

Шаг 3: Деление многочлена

Теперь, когда мы нашли корень x = 2, мы можем использовать его для деления исходного многочлена. Мы будем делить 9x^3 - 18x^2 - x + 2 на (x - 2) с помощью деления многочленов.

После деления мы получим:

9x^3 - 18x^2 - x + 2 = (x - 2)(9x^2 - 0x - 1)

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 9x^2 - 1 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 9, b = 0, c = -1.

Подставляем значения:

x = (0 ± √(0^2 - 4 * 9 * (-1))) / (2 * 9) = (± √(36)) / 18 = (± 6) / 18 = ± 1/3.

Шаг 5: Запись всех корней

Таким образом, мы нашли все корни уравнения:

• x = 2
• x = 1/3
• x = -1/3

Итак, уравнение 9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0 имеет три корня: 2, 1/3 и -1/3.