Как решить уравнение x3 - 3x2 - 8x + 24 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения третьей степени решить уравнение алгебра x3 - 3x2 - 8x + 24 корни уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0, следуем следующим шагам:

1. Попробуем найти корни уравнения методом подбора. Мы можем подставить некоторые целые числа и проверить, являются ли они корнями. Начнем с подбора небольших целых чисел.
2. Проверяем x = 2:
   • Подставляем: 2^3 - 3*2^2 - 8*2 + 24 = 8 - 12 - 16 + 24 = 4 (не корень)
3. Проверяем x = 3:
   • Подставляем: 3^3 - 3*3^2 - 8*3 + 24 = 27 - 27 - 24 + 24 = 0 (корень)
4. Теперь, зная, что x = 3 является корнем, можем разложить многочлен на множители. Используем деление многочлена. Разделим x^3 - 3x^2 - 8x + 24 на (x - 3).
5. Используем схематическое деление:
   • Записываем коэффициенты: 1, -3, -8, 24.
   • Делим на 3:
   • Сначала 1, потом: 1*3 = 3; -3 + 3 = 0; 0*3 = 0; -8 + 0 = -8; -8*3 = -24; 24 - 24 = 0.
   • Остаток 0, значит, деление прошло успешно.
6. Получаем результат: x^2 - 8. Следовательно, уравнение можно записать как (x - 3)(x^2 - 8) = 0.
7. Решаем уравнение x^2 - 8 = 0:
   • Переносим 8: x^2 = 8.
   • Находим корни: x = ±√8 = ±2√2.
8. Теперь у нас есть все корни:
   • x1 = 3
   • x2 = 2√2
   • x3 = -2√2

Таким образом, решение уравнения x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0 дает три корня: x = 3, x = 2√2, x = -2√2.