Как решить уравнение x3 - 3x2 - 8x + 24 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения третьей степени решить уравнение алгебра уравнение x3 - 3x2 - 8x + 24 корни уравнения математические методы Новый

Привет! Давай разберемся, как решить уравнение x³ - 3x² - 8x + 24 = 0. Это кубическое уравнение, и есть несколько способов его решить. Вот один из самых простых:

1. Попробуем найти корни методом подбора:

• Сначала подберем несколько значений для x. Например, попробуем x = 2:
• 2³ - 3(2)² - 8(2) + 24 = 8 - 12 - 16 + 24 = 4 (не корень).
• Теперь попробуем x = 3:
• 3³ - 3(3)² - 8(3) + 24 = 27 - 27 - 24 + 24 = 0 (это корень!).

2. Теперь, когда мы нашли один корень (x = 3), можем разделить уравнение на (x - 3):

Для этого используем деление многочленов или синтетическое деление. Но проще всего воспользоваться формулой:

3. Делим:

• Разделим x³ - 3x² - 8x + 24 на (x - 3).
• Получаем: x² + 0x - 8.

4. Теперь решим квадратное уравнение:

У нас есть x² - 8 = 0. Это легко решается:

• x² = 8;
• x = ±√8 = ±2√2.

5. Итак, все корни нашего уравнения:

• x₁ = 3;
• x₂ = 2√2;
• x₃ = -2√2.

Вот и всё! У нас есть три корня: 3, 2√2 и -2√2. Если что-то непонятно, спрашивай!