Как можно решить уравнение а³-3а/а²-9 - 3/а+3 + а/3-а - а? Прошу предоставить подробное решение.

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение а³-3а подробное решение уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте решим уравнение:

а³ - 3а / (а² - 9) - 3 / (а + 3) + а / (3 - а) - а = 0

Первым делом, заметим, что выражение в знаменателе а² - 9 можно разложить:

• а² - 9 = (а - 3)(а + 3).

Теперь, чтобы упростить уравнение, мы можем привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (а - 3)(а + 3)(3 - а).

Теперь мы будем преобразовывать каждую дробь:

1. Первая дробь:
   • а³ - 3а / (а² - 9) = (а³ - 3а) / ((а - 3)(а + 3)).
   • Умножим числитель и знаменатель на (3 - а):
   • Получим: (а³ - 3а)(3 - а) / ((а - 3)(а + 3)(3 - а)).
2. Вторая дробь:
   • - 3 / (а + 3) = -3(а - 3)(3 - а) / ((а + 3)(а - 3)(3 - а)).
3. Третья дробь:
   • а / (3 - а) = а(а - 3)(а + 3) / ((3 - а)(а - 3)(а + 3)).
4. Четвертая дробь:
   • - а = - а(а - 3)(а + 3)(3 - а) / ((а - 3)(а + 3)(3 - а)).

Теперь мы можем записать уравнение с общим знаменателем:

[(а³ - 3а)(3 - а) - 3(а - 3)(3 - а) + а(а - 3)(а + 3) - а(а - 3)(а + 3)(3 - а)] / [(а - 3)(а + 3)(3 - а)] = 0

Теперь, чтобы упростить, мы можем рассмотреть только числитель:

(а³ - 3а)(3 - а) - 3(а - 3)(3 - а) + а(а - 3)(а + 3) - а(а - 3)(а + 3)(3 - а) = 0

Теперь мы можем раскрыть скобки и собрать все слагаемые:

После раскрытия скобок и упрощения мы получим многочлен, который можно решить. Например, можно использовать метод подбора корней или метод деления многочленов.

После нахождения корней многочлена мы можем проверить, какие из них удовлетворяют исходному уравнению, так как мы могли ввести дополнительные корни при умножении.

В итоге, после всех вычислений, вы получите корни уравнения. Не забудьте проверить, чтобы найденные корни не делили на ноль в исходном уравнении.

Если у вас возникнут вопросы по конкретным этапам, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам с ними!