Как можно решить уравнение sin^2 x − sin x = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение алгебра sin^2 x sin x решение уравнения Тригонометрия математические задачи 9 класс алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения sin^2 x − sin x = 0 мы можем использовать метод факторизации. Давайте разберем это уравнение по шагам.

1. Перепишем уравнение. У нас есть уравнение, которое можно записать как:
• sin^2 x - sin x = 0
2. Вынесем общий множитель. Обратите внимание, что в этом уравнении мы можем вынести sin x как общий множитель:
• sin x (sin x - 1) = 0
3. Решим каждое из множителей. Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый из них:
• Первый множитель: sin x = 0
• Второй множитель: sin x - 1 = 0, что означает sin x = 1
4. Найдем решения для каждого случая.
• Для sin x = 0: Значения x, при которых синус равен нулю, можно найти по формуле:
• x = nπ, где n - любое целое число.
• Для sin x = 1: Значение x, при котором синус равен единице, равно:
• x = π/2 + 2nπ, где n - любое целое число.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = nπ, где n - любое целое число;
• x = π/2 + 2nπ, где n - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные решения данного тригонометрического уравнения.