Как решить уравнение 2sin^2(3x) + 5sin(3x) = 0 в градусах, если 90 градусов < x < 180 градусов? Пожалуйста, сделайте это срочно!

Алгебра 9 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 9 класс синус уравнение графики функций тригонометрические уравнения угол в градусах метод решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2sin^2(3x) + 5sin(3x) = 0, начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение относительно sin(3x). Мы можем вынести общий множитель sin(3x):

• 2sin^2(3x) + 5sin(3x) = 0
• sin(3x)(2sin(3x) + 5) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два случая для решения:

1. sin(3x) = 0
2. 2sin(3x) + 5 = 0

Начнем с первого случая:

1. sin(3x) = 0

Синус равен нулю в точках:

• 3x = n * 180°, где n – целое число.

Решим это уравнение для x:

• x = n * 60°.

Теперь подставим различные значения n, чтобы найти x в пределах 90° < x < 180°:

• Для n = 2: x = 2 * 60° = 120° (входит в диапазон).
• Для n = 3: x = 3 * 60° = 180° (не входит в диапазон).

Таким образом, из первого случая мы получили решение: x = 120°.

2. 2sin(3x) + 5 = 0

Решим это уравнение:

• 2sin(3x) = -5
• sin(3x) = -5/2.

Поскольку значение синуса не может быть меньше -1 или больше 1, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственное решение уравнения 2sin^2(3x) + 5sin(3x) = 0 в диапазоне 90° < x < 180°:

x = 120°.