Как можно решить уравнение tg^2x - 3tg x + 2 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 9 класс tg^2x tg x уравнение 2 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение tg²x - 3tg x + 2 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим tg x как t. Тогда наше уравнение принимает вид:

t² - 3t + 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить различными способами, например, с помощью формулы корней квадратного уравнения или разложения на множители. В данном случае попробуем разложить его на множители:

1. Разложение на множители:

• Мы ищем два числа, произведение которых равно 2 (свободный член), а сумма равна -3 (коэффициент при t).
• Эти числа -2 и -1.
• Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

(t - 2)(t - 1) = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения, приравняв каждое из множителей к нулю:

• t - 2 = 0 → t = 2
• t - 1 = 0 → t = 1

Теперь мы вернемся к нашей замене и вспомним, что t = tg x. Таким образом, мы имеем два уравнения:

• tg x = 2
• tg x = 1

Теперь решим каждое из этих уравнений:

2. Решение tg x = 2:

• tg x = 2 имеет общий вид решения: x = arctg(2) + kπ, где k - любое целое число.

3. Решение tg x = 1:

• tg x = 1 имеет общий вид решения: x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все решения исходного уравнения:

Ответ:

• x = arctg(2) + kπ, где k - любое целое число;
• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.