Чтобы решить уравнение -x^2 - 8x + 12 = 0, мы можем использовать метод, называемый выделением полного квадрата, или воспользоваться формулой корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба способа.

1. Сначала упростим уравнение. Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x^2:
• x^2 + 8x - 12 = 0
2. Теперь выделим полный квадрат для выражения x^2 + 8x. Для этого нам нужно взять половину коэффициента при x (это 8), возвести его в квадрат (4^2 = 16) и добавить и вычесть это значение в уравнении:
• x^2 + 8x + 16 - 16 - 12 = 0
3. Теперь упростим уравнение:
• (x + 4)^2 - 28 = 0
4. Переносим -28 на правую сторону:
• (x + 4)^2 = 28
5. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
• x + 4 = ±√28
6. Упростим √28. Мы знаем, что 28 = 4 * 7, поэтому √28 = 2√7. Теперь у нас есть:
• x + 4 = ±2√7
7. Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
• x = -4 ± 2√7

1. Для уравнения a*x^2 + b*x + c = 0, где a = -1, b = -8, c = 12, воспользуемся формулой корней:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
2. Подставим значения a, b и c в формулу:
• x = (8 ± √((-8)^2 - 4*(-1)*12)) / (2*(-1))
3. Посчитаем дискриминант:
• D = 64 + 48 = 112
4. Теперь подставим дискриминант в формулу:
• x = (8 ± √112) / -2
5. Упростим √112 до 4√7:
• x = (8 ± 4√7) / -2
6. Разделим каждое слагаемое на -2:
• x = -4 ∓ 2√7

Таким образом, в обоих способах мы пришли к одному и тому же результату:

x = -4 + 2√7 и x = -4 - 2√7.

Ура! Давай разберемся, как решить это уравнение! Это уравнение квадратное, и его можно решить несколькими способами. Я расскажу о двух самых популярных методах: методом дискриминанта и методом выделения полного квадрата!

Сначала запишем уравнение в стандартной форме:

• a = -1
• b = -8
• c = 12

Теперь найдем дискриминант (D) по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• D = (-8)^2 - 4 * (-1) * 12
• D = 64 + 48
• D = 112

Так как D больше нуля, у нас будет два различных корня!

Теперь найдем корни по формуле:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (8 + sqrt(112)) / (-2)
• x2 = (8 - sqrt(112)) / (-2)

Теперь подставляем значение корня из 112 и считаем!

Мы можем также решить уравнение, преобразовав его:

-x^2 - 8x + 12 = 0

Умножим все на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x^2 + 8x - 12 = 0

Теперь мы можем выделить полный квадрат:

(x + 4)^2 - 16 - 12 = 0

(x + 4)^2 - 28 = 0

(x + 4)^2 = 28

Теперь извлекаем корень:

x + 4 = ±sqrt(28)

x = -4 ± sqrt(28)

И снова получаем два корня!

Вот и все! Мы нашли корни уравнения! Это так увлекательно, не правда ли? Удачи тебе в решении уравнений! Ты справишься!