Как можно решить уравнение x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения третьей степени уравнение решение алгебра x^3 x^2 корни математические методы 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора или использовать теорему Безу для нахождения корней. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить это уравнение.

1. Поиск рациональных корней:

   Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о рациональных корнях, которая гласит, что возможные рациональные корни - это делители свободного члена (в данном случае 24) деленные на делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

   • Делители 24: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24.
2. Подбор корней:

   Теперь мы будем подставлять эти значения в уравнение и проверять, равняется ли результат нулю.

   • Подставим x = 2:

   2^3 - 6*2^2 - 4*2 + 24 = 8 - 24 - 8 + 24 = 0. Это корень!

   • Теперь мы можем разделить полином на (x - 2) с помощью деления многочленов.
3. Деление многочлена:

   Мы делим x^3 - 6x^2 - 4x + 24 на (x - 2). Используем синтетическое деление или деление в столбик. Результат будет:

   x^2 - 4x - 12.

4. Решение квадратного уравнения:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 4x - 12 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -12.

   • Вычисляем дискриминант: D = (-4)^2 - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64.
   • Теперь находим корни:

   x = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2.

   • Первый корень: x1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6.
   • Второй корень: x2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2.
5. Итоговые корни:

   Таким образом, мы нашли все корни уравнения:

   • x1 = 2,
   • x2 = 6,
   • x3 = -2.

Ответ: корни уравнения x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0 это x = 2, x = 6, x = -2.