Как можно решить уравнение -x + 3√x + 18 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 9 класс уравнение с корнями -x + 3√x + 18 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения -x + 3√x + 18 = 0 начнем с того, что у нас есть смешанные члены: линейный (-x) и корень (3√x). Чтобы упростить уравнение, давайте сделаем замену переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Пусть y = √x. Тогда x = y². Подставим эту замену в уравнение:

-y² + 3y + 18 = 0

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

y² - 3y - 18 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу корней:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -3, c = -18.

• Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.
• Теперь подставим значения в формулу: y = (3 ± √81) / 2.
• √81 = 9, значит: y = (3 ± 9) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для y:

• y₁ = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6.
• y₂ = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3.

Шаг 4: Обратная замена

Напомним, что y = √x. Мы нашли два значения для y: 6 и -3. Однако, поскольку √x не может быть отрицательным, мы оставляем только y = 6.

Теперь вернемся к переменной x:

√x = 6.

Квадратируем обе стороны уравнения:

x = 6² = 36.

Шаг 5: Проверка

Подставим найденное значение x = 36 в исходное уравнение:

-36 + 3√36 + 18 = -36 + 3 * 6 + 18 = -36 + 18 + 18 = 0.

Уравнение выполняется, значит, решение верное.

Ответ: x = 36.