Как можно решить уравнение x(6-x)²=22-(4-x)³?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x(6-x)² методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x(6-x)² = 22 - (4-x)³, давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Упрощение правой стороны уравнения

Начнем с правой части: 22 - (4-x)³.

Сначала найдем (4-x)³:

• (4-x)³ = (4-x)(4-x)(4-x).
• Сначала найдем (4-x)(4-x) = 16 - 8x + x².
• Теперь умножим это выражение на (4-x):
• (4-x)(16 - 8x + x²) = 64 - 32x + 4x² - 16x + 8x² - x³ = 64 - 48x + 12x² - x³.

Таким образом, (4-x)³ = 64 - 48x + 12x² - x³.

Теперь подставим это в правую часть уравнения:

22 - (4-x)³ = 22 - (64 - 48x + 12x² - x³) = 22 - 64 + 48x - 12x² + x³ = x³ - 12x² + 48x - 42.

Шаг 2: Упрощение левой стороны уравнения

Теперь упростим левую часть: x(6-x)².

(6-x)² = 36 - 12x + x², тогда:

x(6-x)² = x(36 - 12x + x²) = 36x - 12x² + x³.

Шаг 3: Сравнение обеих сторон

Теперь у нас есть:

36x - 12x² + x³ = x³ - 12x² + 48x - 42.

Упростим уравнение, перенесем все в одну сторону:

36x - 12x² + x³ - x³ + 12x² - 48x + 42 = 0.

Сложим подобные члены:

-12x + 42 = 0.

Шаг 4: Решение уравнения

-12x + 42 = 0

Переносим -12x на правую сторону:

12x = 42.

Теперь делим обе стороны на 12:

x = 42 / 12 = 3.5.

Ответ: x = 3.5.