Чтобы решить уравнение x в степени 72 равно 6 в степени x, мы можем записать его в виде:

x^72 = 6^x

Давайте разберем шаги решения этого уравнения:

1. Анализ уравнения: Мы видим, что обе стороны уравнения являются экспонентами. Это значит, что мы можем попробовать найти целые значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.
2. Проверка целых значений: Начнем с подстановки целых чисел, чтобы найти возможные решения. Попробуем подставить несколько значений x:
• x = 1:

  1^72 = 1, а 6^1 = 6. Не равны.

• x = 2:

  2^72 и 6^2. 2^72 - очень большое число, а 6^2 = 36. Не равны.

• x = 3:

  3^72 и 6^3. 3^72 - также очень большое число, а 6^3 = 216. Не равны.

• x = 4:

  4^72 и 6^4. 4^72 - все еще больше, чем 6^4 = 1296. Не равны.

• x = 5:

  5^72 и 6^5. 5^72 - все еще больше, чем 6^5 = 7776. Не равны.

• x = 6:

  6^72 и 6^6. 6^72 и 6^6 = 46656. Не равны.

• x = 7:

  7^72 и 6^7. 7^72 - намного больше, чем 6^7 = 279936. Не равны.

• x = 0:

  0^72 = 0, а 6^0 = 1. Не равны.

• x = -1:

  (-1)^72 = 1, а 6^{-1} = 1/6. Не равны.

• x = -2:

  (-2)^72 - положительное число, а 6^{-2} = 1/36. Не равны.

3. Поиск решения: После проверки нескольких значений, можно заметить, что уравнение не имеет простых целых решений. Однако, если мы будем продолжать проверять, то:
• x = 0: 0^72 = 0 и 6^0 = 1. Не равны.
• x = 1: 1^72 = 1 и 6^1 = 6. Не равны.
• x = 2: 2^72 и 6^2. Не равны.
• x = 3: 3^72 и 6^3. Не равны.
• x = 4: 4^72 и 6^4. Не равны.
• x = 5: 5^72 и 6^5. Не равны.
• x = 6: 6^72 и 6^6. Не равны.
4. Итог: После проверки значений от -2 до 7, мы не нашли целых решений. Это означает, что у уравнения нет целых решений.

Таким образом, уравнение x^72 = 6^x не имеет целых решений.