Как решить уравнение: (x+4)^4 - 6(x+4)^2 - 7 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в степени Новый

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением вместе. У нас есть выражение (x+4)^4, и чтобы упростить решение, давай сделаем замену переменной. Пусть:

y = (x + 4)^2

Тогда уравнение можно переписать так:

y^2 - 6y - 7 = 0

Теперь это обычное квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -6, c = -7. Подставляем значения:

• Дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64
• Теперь подставляем в формулу: y = (6 ± √64) / 2
• √64 = 8, значит, y = (6 ± 8) / 2

Теперь решаем:

• y1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7
• y2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 7 и y2 = -1. Не забывай, что мы сделали замену, так что теперь вернёмся к x:

1. Для y1 = 7:

(x + 4)^2 = 7

x + 4 = ±√7

x = -4 ± √7

2. Для y2 = -1:

(x + 4)^2 = -1

Это уравнение не имеет действительных решений, потому что квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Итак, у нас есть два решения:

• x = -4 + √7
• x = -4 - √7

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!