Какой наибольший корень уравнения x⁴-7x²-18=0?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в степени наибольший корень уравнение алгебра 9 класс x⁴-7x²-18=0 решение уравнения Новый

Давай разберемся с уравнением x⁴-7x²-18=0! Это уравнение выглядит довольно интересно, не правда ли? Мы можем сделать замену, чтобы упростить его решение!

Пусть y = x². Тогда уравнение преобразуется в:

y² - 7y - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

• y₁ = (7 + √121) / 2 = (7 + 11) / 2 = 9
• y₂ = (7 - √121) / 2 = (7 - 11) / 2 = -2

Теперь возвращаемся к x, помня, что y = x². Находим корни:

• Для y₁ = 9: x² = 9, значит x = ±3.
• Для y₂ = -2: x² = -2, но это не имеет действительных корней!

Таким образом, у нас есть только два действительных корня: 3 и -3. И, конечно же, наибольший корень:

Это 3!

Как здорово, что мы смогли найти ответ! Надеюсь, тебе было интересно решать это уравнение вместе со мной!