Как можно решить уравнение (x-9)^2=-x^2+15x+50?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение (x-9)^2 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x-9)^2 = -x^2 + 15x + 50, начнем с того, что у нас есть квадратная форма слева и многочлен справа. Давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

1. Раскроем квадрат слева:

• (x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81.

2. Теперь у нас есть:

• x^2 - 18x + 81 = -x^2 + 15x + 50.

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Для этого добавим x^2, вычтем 15x и вычтем 50 из обеих сторон:

• x^2 + x^2 - 18x - 15x + 81 - 50 = 0.

4. Упростим уравнение:

• 2x^2 - 33x + 31 = 0.

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -33, c = 31.
• D = (-33)^2 - 4 * 2 * 31.
• D = 1089 - 248 = 841.

6. Так как D положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы:

• x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• x1,2 = (33 ± √841) / (2 * 2).
• √841 = 29, поэтому:
• x1 = (33 + 29) / 4 = 62 / 4 = 15.5.
• x2 = (33 - 29) / 4 = 4 / 4 = 1.

7. Таким образом, корни уравнения:

• x1 = 15.5
• x2 = 1.

Итак, мы нашли два решения уравнения (x-9)^2 = -x^2 + 15x + 50: x = 15.5 и x = 1.