Как можно решить уравнение x² + 1 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс x² + 1 = 0 комплексные числа корни уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x² + 1 = 0, давайте разберемся, что оно означает. Это уравнение можно переписать следующим образом:

x² = -1

Теперь мы видим, что нам нужно найти такие значения x, при которых квадрат числа равен -1. Однако, в области действительных чисел, квадрат любого числа не может быть отрицательным. Это значит, что у этого уравнения нет действительных решений.

Тем не менее, мы можем рассмотреть комплексные числа. В комплексной арифметике существует такое число, как мнимая единица, обозначаемая буквой i, которое определяется как:

i = √(-1)

Таким образом, мы можем выразить -1 через мнимую единицу:

-1 = i²

Теперь, подставив это в наше уравнение, мы можем записать:

x² = i²

Теперь, чтобы найти x, мы можем извлечь корень из обеих сторон уравнения:

x = ±i

Это означает, что у уравнения x² + 1 = 0 есть два комплексных решения:

• x = i
• x = -i

Итак, итоговые решения уравнения x² + 1 = 0:

• x = i
• x = -i